2) На маленького пушистого полярного хищника массой 10 кг житель Крайнего Севера одел поводок и начал равномерно раскручивать вокруг себя в горизонтальной плоскости таким образом, что в течение секунды маленький пушистый полярный хищник успевал дважды пролететь одну и ту же точку в пространстве.
Длина поводка 2 метра. Найти центробежную силу, которую испытывает маленький пушистый полярный хищник.
Коренастому жителю Крайнего Севера удается крутиться на одной точке. Длиной его рук пренебречь.

вывод формулы - 3 мин.
Численное решение - 5 мин.

Отредактировано kap677 (2007-02-09 19:58:05)

4) После того, как температура помещения много большего объема, в котором находилась сверхпрочная банка из предыдущей задачи, была опущена и удерживалась на уровне температуры газа в банке, банка внезапно лопнула. Газ разлетелся в этом более объемном помещении.  Найти среднюю квадратичную скорость молекул газа, когда он пришел в динамическое равновесие.

ГТО:

вывод формулы - 5 мин.
Численное решение - 15 мин.

Отредактировано kap677 (2007-01-23 01:28:46)

Ок, я так понимаю, моя затея осталась безынтересной для форумчан.
Тогда я выкладываю решение.

1 задача.

Формулу математического маятника ищем в яндексе (или можно просто вспомнить, эта формула дается в конце 9 класса)
Т = 2п*(L/g)^0,5
где Т - период колебаний;
п - число пи (3,14159...)
g - ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с^2)
^ - это я так степень обозначаю.

Возводим обе части уравнения в квадрат, затем выводим L:
L = (g*T^2)/(4п^2)

Т получаем, если время колебаний (60 секунд) разделим на 30 колебаний. Получаем 2 с.
теперь вычисляем:
L=(9,8*2*2)/(4*3,14*3,14) = ~1 м.

Задача 2.

Перед нами классический пример равномерного вращения по окружности.
Формула ускорения в таком случае дается в середине 9 класса.
Можно найти в яндексе.
a = (v^2)/R
v - скорость зверька.
R - радиус вращения, естественно, равен длине поводка.

Из второго закона Ньютона (F=ma) находим выражение для центробежной силы
F=m*(v^2)/R.
Задача почти решена. Осталось найти скорость.

Вспомним, что скорость - это расстояние, пройденное за единицу времени.
Здесь нам поможет тот факт, что за одну секунду (единица времени в системе СИ) хищник успевал пройти одну и ту же точку в пространстве, т.е. он пролетел расстояние, равное двум окружностям.
Длина окружности, как известно, равна 2пR, значит, за единицу времени он пролетает 4пR, - это и есть его скорость.
Все.
Подставляем в формулу
F = m*((4п*R)^2)/R = 16m*(п^2)*R.

и вычисляем:
F = 16*10*(3,14*3,14)*2 = ~3200 Н.

Решения остальных задач потом напишу.

Отредактировано kap677 (2007-02-09 20:12:55)